Лекция на тема "Парадоксът на Симпсън" (Page 8 of 18)

... по Аристотел как ли би изглеждало?

Но не мога, наистина сърце не ми дава да отрека усилията и времето, които може да вложи/положи някой за да обърка тотално един парадокс. Трябва да измислят име и за парадокс на парадокса- метапарадокс. И така, да видим какво имаме:

Първото твърдение се отнася до дискриминация в департаментите, а
Второто твърдение се отнася до дискриминация общо за двата департамента.
Мисля (до колкото ми позволява Аристотел), че двете твърдения като НЕпротиворечиви, т.е. докато са непротиворечиви едно спрямо друго, произлизат от различни предпоставки.
В момента, в който решим да ги обединим под общия подвеждащ "знаменател"- т.е. общата (уж) еднаква бройка мъже-жени, тогава се появава парадокса.
Ако ни интересува дискриминацията е нормално да обърнем внимание на второто твърдение. Защото първото е част от него. Ако вече, самия университет е с имидж на по-добър ,т.е. след като го завършат излизат и се реализират повече историци, отколкото ...конквистадори, тогава вече, обръщаме внимание на дискриманицаята от първото твърдение.
И така, ако не се обединяват различни твърдения, до които се е стигнало с различни предпоставки, няма да имаме парадокс.
Примера на полския учен с баскетболистите имаше общо и с реална "покупко-продажба" на играчи, май. А когато става въпрос за пари, е много важно да няма парадокс... освен да не ти послужи пред банката или някой друг, на когото имаш да връщаш.

Сериозната част е в лекарствата и болестите. затова и съм сериозна, освен в това, което пиша, но и в участието си въобще по темата.

Може би сте чували израза "човешки фактор" (тип приемливо отклонение, или неточност в изчисленията)
Риск съществува, да, особено, ако е скрит. Тогава започваме да разкриваме и отстраняваме рисковете.
ето още един пример от аптека: човек на средна възраст си купува лекарство и пита фармацевта- младо много симпатично момче: "Мога ли да пия алкохол? С това лекарство едновременно като го приемам?"- отговорът: "Естествено че можете. НО НЕ Е ЖЕЛАТЕЛНО".
От тук насетне скритите рискове и проценти са двустраннозависими, както от пациента така и от тоя, който е продал лекарството. Дори да не е конкретно за алкохолът, говорим за човешки организъм и живот- един не просто низ от рискове, ами тотално чудо на оцеляване. И все пак оцеляваме, без при закупуването на всяко лекарство, храна, кандидатстване някъде и всякакви други неща с основополагащ Човешки фактор, да си мислим за парадокса на Симпсън. Или в най-добрия случай да се успокояваме: Ето, знаех си. Ако се бях сетил за парадокса на Симпсън нямаше да стане така.
И от трета наистина много важна страна. Самото развитие и при фармацията и въобще , е супер зависимо не толкова от парадоксите, а именно от опровергаването им. И това как става? Нямам представа. Но знам, че ... нурофена ми помага по-бързо и по-добре, отколкото 2 аналгина.

*frege, вие сте нинджа :) Исках да кажа, да се извиня, че съ повторила доста неща, но ме мързи да се трия :) на който му е дълго моето да чете Вашето :) Леле, не спим заради тоя парадокс, не е истина. Лека нощ от мен

Противоречивите заключения си противоречат едно на друго.

Не, заключенията не си противоречат едно на друго. Това, че двете неравенства имат един знак, а третото обратен, не означава, че си противоречат. Противоположни знаци не е тъждествено на противоречащи си заключения. Защото, ако в единия департамент се получи, че процентът на жените е по-висок, а в другия - на мъжете, пак ще имаме две неравенства с противоположни знаци. Това противоречиви заключения ли са? Какво противоречиво има в единия департамент мъжете да са се справили по-добре с конкурса, а в другия - жените?
Противоречивостта на заключенията (според тези, които твърдят, че съществува парадокс) е в следното: В посочваните от тях примери, винаги имаме за частите от съвкупността две неравенства с един знак, а за цялата съвкупност - трето неравенство с противоположния знак. Това противоречи на очакването им (както те се изразяват: "противоречи на здравата логика"), че това не бива да се случва. Обаче не могат да обяснят защо не бива да се случва - кой, кога и къде е доказал, че не може да се случи това.
Между другото, в статията на Симпсън, от където тръгва всичко, е показан пример, при който в групите има две НЕРАВЕНСТВА, а в цялата съвкупност РАВЕНСТВО. Това също се смята за парадокс - защото зависимостта, която се наблюдавала в частите, не се потвърждавала за цялата съвкупност. Обаче и той не се аргументира, защо трябва да се потвърждава. Тръгнем ли по тази логика, можем да говорим за парадокс и в случаите, при които в частите на съвкупността има еднаква тенденция с тази на цялата съвкупност, но изразена в много по-малка или много по-голяма степен.
Например, за мъжете и жените поотделно, едно лекарство да показва значително по-добри резултати от друго, а за всички заедно - пак да са по-добри, но това да е изразено много по-слабо и неубедително. Това също е напълно възможно и не е трудно да се приведат примери, но сега нямам време за това.
С други думи, резултатите поотделно може да означават: "със сигурност лекарство А е по-добро от лекарство Б", а за цялата съвкупност да означават: "вярно, че резултатите на А са по-добри от Б, ама разликата е толкова незначителна, че може да е в рамките на стохастичната грешка, и не е оправдано да се взема предвид".
Това пак противоречиви заключения ли са?
Ако приемем, че са противоречиви - защо? Та не е ли ясно, че разлика между степените на зависимост в частите на съвкупността и в цялата съвкупност, ще съществува почти винаги (на практика - винаги). Понякога тази разлика е по-малка, друг път - по-голяма. В кой момент големината на тази разлика започва да прави заключенията противоречиви и защо?
Ако приемем, че не са противоречиви - пак не излиза.
Значи, от частите може да излиза с 99% сигурност, че лекарство А е по-добро от лекарство Б, а от цялата съвкупност, това да се потвърждава с 1% вероятност (това е напълно възможна ситуация). Ясно е, че 1% вероятност си е просто нищо и е трябвало още малко вероятността да стане 0% (както в статията на Симпсън), и пак още малко - тя да се обърне в обратна посока и да стане минус 1%. И тогава вече да бием тъпана: "Имаме парадокс на Симпсън".
От математическа и статистическа гледна точка (пък и от нормална общочовешка гледна точка), разликата между 30% вероятност и 3% вероятност в частите и в цялото е доста по-голяма от минус 3% в частите и плюс 3% в цялото. Обаче в първия случай и двете са положителни и не ни прави впечатление, а във втората - с различни знаци, и ни си струва парадоксално.

Много добре, Юнуз, това е една от хипотезите защо се получава парадокс при интерпретациите.

Само че не АЗ свеждам интерпретациите до каузалност. Това е масова практика. Когато ви заливат с твърдения от типа "пушенето увеличава риска да заболеете от рак", "редовната консумация на кисело мляко удължава живота", "спортът ви помага да се справите с депресията" и т.н., които са по същество КАУЗАЛНИ твърдения, аргументите, които привеждат в тяхна защита са най-често статистически. Хубаво е да се знае, че степента на доказаност на тези твърдения не е по-висока от тази на което да е друго индуктивно твърдение - винаги е налице риск все още неизвестен факт да обърне извода наопаки. И ползата от парадокса на Симпсън е тази, че ни показва как това е възможно да стане със статистически обосновани изводи.

О, ама това, че в общественото пространство се разпространяват разни глупости, представени като статистически изследвания, то е съвсем друга тема. И е безкрайна, като вселената и човешката глупост. Там са възможни общо взето три варианта:
   1. Изследването е нпаравено от пишман-специалисти и няма никаква стойност.
    2. Изследването е добро, но се представя от медиите по безобразен начин.
    3. Нито изследването е направено като хората, нито медиите го интерпретират както трябва.
Обаче, Симпсън няма вина за това.

Тъй като известно време ще имам ограничен достъп до интернет, ще трябва да приключа участието си в тази дискусия, а и тя наистина "зацикли". Мисля, че все пак се очертаха пунктовете, по които имаме консенсус и тези, по които едва ли ще постигнем такъв :-).  За мен обаче окончателните позиции на част от участниците са все още неясни.

Така че ви моля, за личната ми статистика :-), да отговорите в случая с изследването на женската дискриминация в двата департамента зад кой извод заставате. Възможностите са както следва:

А/ Дискриминация няма (както показва сравняването на процентите приети мъже и жени по департаменти)

Б/ Дискриминация има (както личи от сравняването на общите проценти приети мъже и жени в двага департамента)

В/ И двата отговора А и Б са верни :-)

Г/ На базата на тези данни не можем да направим извод за наличието или отсъствието на дискриминация.

Фреге? Юнуз? Леда? Енкож?

Представете си, че ви боли глава. Отивате в близката аптека, където ви предлат лекарството Х. Питате машинално: помага ли наистина? И получавате следния отговор: ами зависи, като цяло помага, но при мъжете и при жените усилва главоболието. Как ще реагирате на такъв отговор? Енкож твърди, че този отговор бил нормален.

Не съм твърдял, че е нормален такъв отговор.
Нормалният отговор на аптекаря на въпроса "помага ли лекарството?", би бил:
"Какво да ви кажа? Изследването го направиха някакви набедени статистици, които вместо да вземат еднакъв брой мъже и жени, които да са разпределени по равно, според това дали са ползвали или не са ползвали лекарството (все пак, те определят кой да попадне в изследването и не е проблем да го направят), вместо да направят това, те излъчиха съвсем различни квоти от мъже и жени, в които отгоре на всичко - употребявалите и неупотребявалите лекарството са разпределени твърде неравномерно.
И в резултат на това, сега за мъжете и жените се получи едно, а за всички общо - съвсем друго. Би трябвало да направят по-хомогенно изследване, за да се получат еднозначни резултати за лекарството - помага или не помага."

И все пак, според мен по-важно е какво показват резултатите общо. Защото ако за цялата съвкупност, те показват, че лекарството помага, би трябвало да се доверим на това. А това, че мъжете и жените са разпределени неравномерно, не е такъв проблем, ако не се интересуваме от резултатите поотделно за тях.
И би трябвало в едно следващо изследване, което е направено при по-равномерни разпределения на мъже и жени, резултатите в групите да потвърдят общите резултати, а не обратно.
Не съм мислил по този въпрос, затова не съм съвсем сигурен.
Ето защо, ако изследването се прави по начина, по който описах за болните от туберкулоза по-горе - такива главоблъсканици ще отпаднат.
Те ще останат само в случаите, когато това разпределение е обективно и не зависи от провеждащите изследването (то, тогава не става въпрос и за изследване) - като в примера с изпитите в департаментите.