Цяло-Част, Едно-Много... (Page 3 of 6)

Наистина си е така. Повечето от парадоксите, особено в математиката, както разбира се и в живота, не са чак толкова сложни, както понякога ни се струва. По-скоро приличат на не много трудни ключалки, които далеч не е така невъзможно да се отворят - само дето ключът не е този.
Впрочем аз и сега имам отговор на двата въпроса за футбола и шаха - изцяло от горното, което писах досега - но се налага да добавя още малко за категорията Количество и понятието за Число. Тогава проблемът за границата на математическите множества ще получи добра осветеност в този специфичен аспект, в който през цялото време го мисля. И веднага след това, разбира се, бих приложил цялото това нещо за да се включа с мнение по двата примера.

Въпросът с границата на математическите множества е труден за логико-теоретическо обосноваване (а именно че тя е самият принцип на множеството) поради простотата на границата: при множествата някак множеството може да е сложно, но границата - не е, тя винаги е "нещо" просто.
За да изведа положението, че на някакво равнище границата на математическото множество (най-"външното") е едно и също с принципът на множеството (най-"вътрешното") и така най-външно и най-вътрешно съвпадат ще разгледам един от специфичните аспекти на понятието за Число.

Ако се върнем по-нагоре продължаваме пак нататък: как съществуват числата? Те не могат да съществуват нито обективно, нито субективно ("защо?" - е друга интересна тема) и по такъв начин е редно да приемем, че числата "се намират" извън метафизическите и онтологическите конструкции на Съществуващото. И все пак ние казваме: има числа и оперираме с тях. Има и оперираме, защото те съществуват ЛОГИЧЕСКИ. Това е едно от най-изумителните, лично за мен, положения: логическото е такова съществуване, такава форма на съществуване (защото определено не е "нещо" несъществуващо), което (без да е необходимо да го "има" обективно или субективно) съществува така - логически (представям си по повод на това как Хегел скача от гроба и с възторжено вдигната ръка и пръст, размахан нагоре би извикал: това е Бог, аз обаче бих казал: да, нещо такова е, но не точно това е Бог).

От тук за да се разгледа съществуването на числата, по-дълбокото равнище от въпроси е: от една страна - какво е число; и от друга страна - какво е количество и величина? Какво е отношението на количество и величина помежду им извън числото, или по-точно "преди" число и обратно - какво е тяхното отношение вътре в числото?
Ако се приеме, че количество и величина не са едно и също: тогава как те се отнасят в числото - числото представлява по-скоро и "повече" израз на количество, отколкото на величина, или обратно? Ако, обратно, се приеме че количество и величина са едно и също - тогава какво е тяхното единство: това е тъждество на двете или е синтез на двете?
Например ако е тъждество: тогава числото ли е знак на това тъждеството и като знак представлява обозначението на тъждество? Или е обратно - тогава числото не е знак, който означава (сочи) съдържанието (на тъждество на 2 неща), а е самото това тъждество като абсолютно съдържание: а именно последната, накрая на всичко, финална невъзможност количество и величина да бъдат така разграничени, че в тях да е невъзможно със средствата на диалектическата логика вече да се построи такава конструкция, с която да се построи това тъждество?
Например ако е синтез - тогава всяко отделно число би трябвало да съществува като отделен сам по себе си алгоритъм на този синтез. Тогава ще излезе, че числата имат логически форми и това са начините на синтез на количество и величина.
Ако обаче в обобщение приемем, че количество и величина не са едно и също - тогава самото това положение на различие задава различие и в числото и така в числото ще бъде вложено едно иманентно различие (противоречие) още преди началото на всяка математическа операция и противоречието в числото ще предхожда логическите операции с числа.

Изобщо, има - без съмнение има - една дълбока област на философска въпросителност и ако проблематичността на въпросите не успее да пробие теоретичните дълбочини и да достигне до рефлексията на смятащият, е възможно да се окаже, че още преди всичко, във "философските камъни" на математиката - числата ("философски камък" е метафора за най-малката градивна частица на Мирозданието), че има иманентно (в тях самите) противоречие, което го "има" потенциално и си "стои" там някак дискретно. Ако е това е така, тогава излиза, че в част от случаите е възможно НЕ математическата логика, която оперира с числа да съдържа парадокс в своето логическо разгръщане, а по-скоро само изявява и проявява един друг тип противоречие, което се съдържа иманентно в числото. Разбира се по същия начин е възможно и обратното: ако числото при дадени условия не проявява дискретно противоречие, тогава математическите парадокси може да следват и от самите логически форми (на оперирането с числа).

Това ни отвежда към поставянето в прав текст на следното питане: ясно ли е при кои математически парадокси наблюдаваното противоречие произтича от противоречие във формата (например принципа) и при кои от противоречие в елемента (например числото)? На мен ми се струва, че е второто и съм привърженик на това: парадоксът предхожда действие и иманентно се съдържа в числото, математическите форми може само да го проявяват в някои случаи, а в някои - не.

... днес явно ми е ден да чета ... забавни неща. На едно място прочетох, че английския и латинския са с гръцки корени и въобще не е трудно, ако знам английски да науча за нула време гръцки... но, завършилите Класическата, ако го потвърдят на момента се хващам с гръцкия!

След което си казах, я да видя философите през лятото как им върви ... мисълта и ето на:

Каква ли е разликата между "противоречие" и "парадокс"?

Как се получава това противоречие в принципът? (за формата мога да си го представя, щото Пикасо само некви такива форми е рисувал, ама ако искам да си представя противоречие в принципа на Двигател с Вътрешно горене, не мога!)

А противоречие в елемента.... дори в едно число като ... Пет, да речем?

... но щом парадоксът се съдържа в числото (и то `иманентно`), а пък и предхожда действието тоя парадокс... значииииии числото е в основата на едно действие (?) (много обичам Науката логика, между другото)

следваме И началото на следващото мнение...

Уж имахме парадокс в числото, пък то излезе, че не било чисто противоречие... Хъм!

Може би това е парадокс- нечисто противоречие в едно число...
но това че числото е  сравнено с най-чистите "неща в себе си" ми направи деня....! Направо си ги представих Кант и Фреге как си пият бирата и изчистват всички възможни противоречия... а Лайбниц им носи сметката и очаква бакшиш, защото напоследък сметките не са никак чисти в себе си!

отивам да размишлявам върху... "безотносителното равнище на противоречие", че Айнщайн ми е обещал да ме запознае с Нютон....

:)

Апорията на Зенон <Ахил и костенурката>.

Условието гласи: Ахил се състезава с една костенурка, която има незначителен аванс преди него (и както всички костенурки по условие не бърза особено за някъде). До финала остава достатъчно, така че ако Ахил се затича би могъл спокойно да настигне костенурката и да я изпревари. Обаче това не става. Когато Ахил тръгва с всички сили напред, той най-напред той трябва да измине средата на разстоянието до костенурката, но преди това средата на тази среда и средата на средата на средата, така - до безкрайност. Защото средите (половинките) са безкрайно много.
Мнозина приемат, че предмет на тази апория е илюстрацията на въпроса за делимостта на пространството: ако пространството е безкрайно делимо на все по-малки отрязъци без край - изглежда, че колкото и бързо да се движи Ахил - той не само никога няма да стигне отсреща, ами и ще стои на едно място.
Обаче може да се поспори, кое всъщност е безкрайно: делимостта на пространството или математическите числа, с които се бележи тази делимост, половинките (например първата половинка е първа и я означаваме с числото 1; втората половинка (четвъртина) е втора и я означаваме с числото 2, третата половинка (осмина) е трета и я означаваме с числото 3 и т.н.). Ясно е че при такава релевантност или тъждество на отрязъците (физическо!) пространство с математическите числа, както е дадено - за да стигне Ахил отсреща, той трябва да измине всички половинки, и последната, т.е. половинките да свършат, но това не става никога, защото те са безкрайно много колкото и числата, с които ги бележим.

Сега ще се опитам да "изравня" апорията и ще представя категориите Пространство и Количество логически "синхронизирани" като идеални математически абстракции.

Идеално-абстрактното Количество.

Нека си представим линийка с деления в сантиметри. Ще я поставим на пътеката за бягане. По нея ще измерим движението на Ахил. Пита се: кога и как Ахил ще измине разстоянието от първия до втория сантиметър? От гледна точка на чистата категория Количество, така както е дадено чистото математическо количество - никога и никак!

Ако още на първия сантиметър поставим десетична точка (това е "едно цяло и…" ед-колко си) - нататък слагаме цялата математика и там ще има безкрайност от числа (например принципът ще бъде с прибавяне на 1 до безкрайност).
И какво се получава? Получава се числово множество, което е безкрайно и има: елементи, принцип, граница.
Нека приложим казаното досега. Ако Ахил не е извън множеството, а е вътре в него (влязал е и е започнал да изминава 1-я сантиметър), то той вече е в същата логическа граница на безкрайното множество, както и останалите елементи.
Дори ако приемем, че Ахил не се е превърнал вече в елемент на множеството (което е спорно), защото да речем той не се движи по алгоритъма на нарастване на самото множеството (примерно - с прибавяне на 1), а се ускорява само през четните числа или за още по-бързо само през квадратите на четните числа (и т.н.) и разбира се от това "скоростта" на Ахил става по-голяма от "скоростта" с която нараства множеството (ето тези ускорения, ако не ме лъже паметта, май се наричаха "мощност" на множествата), пак Ахил остава в логическият принцип на множеството, защото независимо, че се движи по-бързо - все пак той се движи през елементи, които са конструирани чрез този принцип на това множество (а не някои други елементи на различно множество). И тъй като принципът на множеството на някакво равнище съвпада с границата на множеството - Ахил никога няма да успее да напусне нито принципа, нито границата на това множество и ще остане завинаги вътре.
Ако след 1 цяло и... безкрайно много числа е наистина безкрайност от числа - едно такова безкрайно множество не само затваря всички елементи в своята граница, но и нещо повече: дори затваря самото движение, движението не може да излезе извън границата
В това няма математическо противоречие или парадокс, това си е точно така.

И ако това изглежда трудно и ни се струва, че няма начин да се достигне края на безкрайността, вижте още по-голямата трудност.
Да приемем, че Ахил е успял да излезе отвъд безкрайността (това разбира се не е възможно да стане "отсамосебе си", трябва външна намеса и това сме ние - казваме да, той вече е извън безкрайното множество на 1 и го очаква пак същото с 2.
Обаче още по-трудният въпрос е: как ще успее да премине празното математическо "пространство между 1 цяло и безкрайност до 2 цяло и безкрайност? Никак.
Нека си представим двете безкрайни множества "едно до друго", обърнете внимание: това са безкрайно големи множества с безкрайно големи граници и въпреки това - по дефиницията за математическо "пространство"- те не се "сблъскват", колко "голямо" трябва да е то и какво - за да се премине? Това не е възможно за никой елемент, отново подобни преходи могат да се правят само от един външен субект с автономна воля и собствено съзнание - математикът.

Идеално-абстрактно Пространство.

Ако положим апорията в идеално-абстрактното пространство - тогава вече не би имало нужда от числа и спокойно можем да ги оставим настрани.
В идеално-абстрактното пространство - на това равнище на абстракцията - пространството няма логически форми (примерно очертание и разстояние) и тогава не би могло по никакъв начин да се каже, къде точно се намират костенурката и Ахил. В чистото пространство без логически форми костенурката и Ахил биха могли практически да се намират навсякъде. И ако там някъде има старт и финал и двамата са тръгнали от старта, всъщност не може да се каже дали ще се окажат безкрайно далеч от финала или, което е по-вероятно, никой от тях няма да достигне никога до финала.
В това също няма парадокс, то си е точно така.

А?!? Как ти хрумна пък този олигофрен? То е все едно докато се опитваме да познаваме - да вземем че да споменем Любен Сивилов. Такива имена са оскърбление за философстването (имам предвид за човек, който философства, а не за човек, който чете философски текстове). Ако ти е любопитен самият Ръсел - мога да ти разкажа доста за неговият начин на мислене.

Ето нещо забележително от Ръсел, отнасящо се горе долу към същият период, към който насочва твоята препратка (това е неговата история на "философията"):

< Метафизиката на Аристотел, грубо казано, може да се опише като разредени със здрав смисъл идеи на Платон. Аристотел е труден за разбиране, защото не е лесно да се съчетаят възгледите на Платон със здравия смисъл. >
< Има друг термин, който играе важна роля при Аристотел и при неговите схоластични последователи, а именно “същност”. (…) Сега ще отбележа само, че “същността” ми изглежда глупаво понятие, лишено от точност. >

Затова казвам, че когато формалните логици (върхът разбира се е в математиката) се захващат със сериозни неща и се опитват да "мислят логически" - хубаво е ако може до тях да стои и философ, който да ги наставлява в техните занимания; най-вече да им се разяснява какво точно правят, докато го правят.

Да, възможно е и да греша за Ръсел.

Ако смяташ, че съм в грешка - някога, някой ден хвърли един поглед на това което бих могъл да кажа за начинът на мислене на Ръсел, ще го поместя в тема <Реките на знанието>, това разбира се е някой ден, когато ме споходят такива нагласи и ми дойде настроението.
Иначе ако предпочиташ сега бихме могли да обсъдим "Our Knowledge of the External World" и посочената от теб глава 6. Хвърлих бегъл поглед и - както ми се случва при всеки прочит на Ръсел - установих в този човек за пореден път, лично за себе си, фрапираща липса на въображение, страшно тесногръда ограниченост на мисленето, някак натрапваща се дребнавост и най-вече това което прозира почти през всеки ред: смущаващо беден житейски опит и незряла (може би по-точно е да се каже: недоразвита) душевност... и т.н.т. - все неща, които повече подхождат за света на застаряваща провинциална английска домакиня, отколкото за световете на философията. Мисля че ако тези древни автори, за които говори Ръсел (споменава Парменид и Зенон, дори привежда прословутият и спорен текст на Аристотел за питагорейската празнота, нататък говори за атомистите и т.н.) ако самите автори от миналото не говорят на точно същия език, на който говори и Ръсел и не се изразяват с неговите понятия - той не би ги разбрал.

Мога да кажа, че ако очаквам Ръсел да ме отведе до по-далечното минало на философията - значи съм заложил на мноооого куц кон.
Но ако теб те кефи - давай. Аз бих могъл да бъда - вярно не много добър събеседник - но благоразположен събеседник за едно неангажиращо Easy listening удоволствие, все пак имам някаква обща представа.
Също мога и предварително да заявя, че ще се придържам към добрия тон на твоето обсъждане, без да привнасям оценъчни мнения и няма да бъда по никакъв начин критичен, да не говорим за заяждане. Ако предпочиташ Ръселовият Easy listening стил, аз мога да си седя, да си пия питието, да се усмихвам и да пляскам отстрани - това е много по-добре.
...Както предпочиташ.

Все си мисля че ф-ята не е като модата или политиката-да работи с вкусове, симпатии и предпочитания, и в този смисъл е важно какво и как се казва в нея, и нищо друго.
Но все пак това тук е форум-споделяме разни работи, нямаме възможност за "фундаментални" разработки, а и аз не си падам много по дълги монолози и взаимоучителни беседи-затова и предложих да се обсъдят няколко конкретни текста.
Иначе темата, като много други, отива във въздуха /няма ответност/-с "есеистични" постове, реплики и пр.-затова и не коментирам последните неща от Хераклит-не мога да вляза в контекста им-струват ми се прекалено разпиляни, въвеждащи почти на всяка крачка нови, несвързани с предишните писания и интуитивно нясни изрази и пр.
Има определени неща които ме интересуват и тях търся-от останалото се абстрахирам
целенасочено-затова моля за извинение.
Така например, за разлика от Хераклит аз не виждам почти никаква ценност в Аристотел днес, особено в хард-текстовете му като логика, физика, метафизика...може би само в софт-нещата като психология, реторика и най-вече в етиката му има релевантни работи. Другото е тотален анахронизъм.
С Платон е подобна работата-трябва да се отнасяме трезво към авторитетите от миналото, не да им се възхищаваме само защото ги пише в учебниците ни :-)
Поздрави,

Елоиза, ако А е вляво от Б /Б е вдясно от А/, това не означава че А има релационното свойство /присъщо на А и принадлежащо към някакви негови същностни белези/ да е вляво от Б-първо, защото, А и Б могат да се местят, второ-защото наблюдаващият субект също може да се мести-и като заобиколи АБ, вече А да е вдясно от Б, съотв. Б да е вляво от А, и най-вече: защото А е вляво от безкрайно много други Б1, Б2...Бn и обратно за Б спрямо безкрайно многоА1, А2...An. Т.е. те също трябва да бъдат взети предвид при анализа на А и на ситуацията му към Б. Но тези редици също нито влизат в някакви определености на А и Б, нито могат да се взимат предвид при анализа на А и Б, защото изпадаме в неопределеност=безсмислица.
Така че приказките за някакви релационни свойства са просто /за мен/ измишльотина-те предполагат някаква тотална подредба на универсума, в която всичко е така както е, защото не може да е другояче по необходимост /управляваща самото нещо без връзка с другите неща, както и съвкупността от всички неща/ и понеже всяко отделно нещо излиза да принадлежи като свойство /предикат/ към някакъв метафизичен субект-нещо което е необосновано или поне-твърде съмнително. Да не говорим и че въобще не е взето предвид от "гениалната" домородна теория за релационните свойства...за сметка на това Ръсел си го е обяснил човекът много добре още преди 100 години-само че, ако не греша, във втората глава на "Знанието ни за външния свят".