Congruence в Геометрията (Page 1 of 2)

по скоро - да кажа едно hello
отколкото нещо умно, още повече че в топика  "Дефиниция за direction" са увековечени некои мисли,та още веднъж с реф към ЛФТ 6.36111, 

всички вектори с еднаква дължина са конгруентни, което  не е интересно като начин да се борави с тях; два триъгълника  могат да са еднакви по големина и форма, но различно ориентирани, което в тримерно пространство ги прави неконгруенти, ясно нали? кой какво влага в "еднаквост" и какъв контекст се подразбира ( размерност на пространството и допустими операции) остава неясно

Спорът с Лили беше преводачески: как се превеждат признаци за еднаквост на триъгълници на английски? Congruence :).

объркването на  геометрическо и физическо пространство си е перманентен скандал: лява и дясна  ръка ("тройка") в обитаваното от нас пространство са физически неконгруентни, но мислени геометрически са: отражението е еквивалентно на ротации през допълнителни измерения, и кантиански може да считаме, че такива няма.

в днешната физика нещата обаче са далеч по-засукани - обясняват, че спин 1/2 означава, че е нобходима ротация както при мьобиусова лента, два тура, сиреч 720 градуса, за да бъде носителят му пак конгруентен със себе си.

ако считаме нещо за вектор, приемаме, че не може да го извъртим без последствия (освем тривиално на 360о  в обичайното пространство ); с триъгълниците по естествен, но незадължителен, начин се свързва ориентиращ вектор, което влиза в конфликт с разрешението да ги въртим както си искаме.

вие ми си свят, нещо

Към Frege:

Исторически, конгруентността в геометрията идва (имплицитно) въведена в Елементи и крайният критерий е възможността два обекта да бъдат идеално "насложени" един върху друг, тогава и само тогава, те са конгруентни. Сега, тъй като в простия случай всеки геометричен обект може да бъде насложен върху себе си (но само абстрактно, а не чрез реална геометрична трансформация, защотото тогава ще трябва ex nihilo, макар и по модел, да го играем Бог и да създадем нов обект, двойник на първия) то той е тривиално конгруентен на себе си и то потенциално, като резултат от провизо две трансформации а не една - мултиплициране (което е аритметична а немгеометрична операция) и една от TRMR Трансформациите на Евклидовата група. В този смисъл приемам Хилберт за прав но не и в друг.

В стандартния Кантов случай имаме два обекта, а мисленият под-мислен експеримент с the lone hand universe идва само след като имаме инструментариума на ляво, дясно и handedness, който чисто мислено вече не може да игнорираме и особено при генерирането на МЕ. Те се осъществяват в нашето интелектуално въобразимо пространство на креативната ни интуиция а тя вече е структурирана по определен начин и резултатите й са процедени неминуемо през тази структура; за да сменим категориално метафизическите мислими резултати на нови МЕ ние трябва да сменим структурата, по модела на Феликс Клайн, например, където геометричната ни интуиция бива много повече дисциплинирана отколкото при Хилберт, според мен, защото променя самия геометричен дух на интелекта, докато Хилберт "просто" усъвършенства логически стария Евклидов дух.

Всъщност, Кант наистина употребява геометрично и физическо пространство взаимозаменяемо, но технически само трансформациите на физическото трябва да се уточнят за да се завърши координацията между двете; на семинара на БДАФ обсъждахме и това.

1) интересно, аз имам аргумент в защита на точно този въпрос, публикуван преди месец (написан преди два) в сборника на Суб. Ти беше на доклада ми, където изложих моя аргумент точно по тази точка, получи цветно ясен хендаут със структурата на аргумента ми, та, ЗАЩО, ЗА БОГА МЕ ПИТАШ ТОВА?

2) за (i) absolute space is the best explanation of ........... the existence of incongruent counterparts, which is, sort of, the whole point, right? :). За (ii) ти предлагаш твърдение, че Релационизмът на Лайбниц е по-добър вариант на обяснение за енанциоморфите. Ми как по-точно? Защо трябва да приемем това твърдение, което е подкрепено с нула аргумент. Апропо, кой съвременен релационист е успял даде добро обяснение за енанциоморфите в свой пейпър?

Към Боби:

Защо ли задавам този въпрос наистина? И аз се питах по същия начин след твоя доклад какво печелим от това да обявим, че КАНТ не е прав да твърди, че двете ръце са неконгруентни (защото това беше твоята теза). Отговорът е : нищо, защото нищо не следва от това.

Мисленият експеримент на Кант става интересен, когато приемем, че двете ръце наистина са неконгруентни в един определен смисъл, който е ясен - няма начин чрез физическо движение (транслация и/или ротация) да направим така, че едната ръка да съвпадне с другата. А най-интересният въпрос е какво следва от тази неконгруентност. За мен нищо не следва, поне не видях един свестен аргумент, който да ме убеди, че различаването на ляво и дясно изисква абсолютно пространство - всяка отправна система върши същата работа.

Продължението е и към Фреге и то касае доказателствата за съществуване на абсолютно пространство. Според мен, нито неконгруентните двойници, нито мислени експерименти от типа на "самотната ръка", нито въртенето доказват подобно съществуване.

1) За неконгруентните двойници говорих достатъчно и за последно повтарям - тяхната неконгруентност се обяснява от отношението между тях, а не от отношението на всеки един от тях към някакво абсолютно пространство;

2) За самотната ръка (отново аргумент на Кант). Аргументът гласи следното: дори на света да имаше само една самотна ръка, тя ще е или дясна, или лява и понеже няма нищо друго, което да я определя като дясна или лява, то (абсолютното) пространство е това, което я определя като такава. Ефектно на пръв поглед, но само на пръв. Да си представим, че вместо самотна ръка имаме самотно клонче. При това клонче, което прилича на ръчичка - състои се от общо стъбло с 5 несиметрични разклонения. Нека се запитаме сега това клонче ляво ли е или дясно. Всеки нормален човек би казал, че в този въпрос няма смисъл - клончето само по себе си не е нито ляво, нито дясно - то може да бъде такова само спрямо нещо друго. Но момент, нали имаме "абсолютно пространство"? Как така това "абсолютно пространство" определя една ръка като лява или дясна, но не прави същото по отношение на едно клонче (което при това прилича на ръчичка)? Ами отговорът е, че не пространството придава ориентация на ръката (и на клончето). Човешкото тяло и положението,  което една ръка заема спрямо това тяло я определят като лява или дясна. За клончето нямаме такава стабилна макар и мислена отправна система и затова не сме склонни да го обявим за ляво или дясно само по себе си.

3) Задава ли въртенето абсолютна посока, която е мислима само ако предпоставим съществуването на абсолютно пространство? Не виждам как може да стане това.

Да си представим стрелка, която се върти около точка (като стрелка на часовник). Наляво или надясно се върти тази стрелка? Ако я гледаме "отгоре" (условно казано) тя ще се върти наляво, но ако я гледаме от срещуположната страна - ще се върти (за нас) надясно. Т.е. "ляво" и "дясно" зависят от наблюдателя (отправната система), те не са абсолютни величини, не съществува абсолютна отправна система (абсолютно пространство), което да задава абсолютна "лявост" или "дясност".

Иначе аз не съм релационист - вярвам в абсолютното движение, въпреки че признавам, че НАБЛЮДАЕМОТО движение е винаги относително. Но за мен е немислимо съществуването на относително движение без съществуването на абсолютно такова.

За пространството не знам, нямам мнение. Със сигурност обаче аргументите от типа на гореспоменатите не доказват съществуването на абсолютно пространство, дори да го има.

Стана дълго, за което се извинявам.

"Вярвам" може да е силна дума в ежедневието, но не е такава в епистемологията или научния език. Там "вярвам" е по-слаба дума от "зная", защото знаенето (в добавка към вярването) преполага и наличието на достатъчно основания, подкрепящи, че това, в което вярваш е истина.

Аз имам някакви основания да вярвам в съществуването на абсолютно движение, но съзнавам, че те не са достатъчни за да твърдя, че то наистина съществува, затова употребих думата "вярвам".