You are not logged in. Please login or register.
Философски форуми → Книги и списания → Теоремата за непълнота
В края на миналата година излезе от печат първата книга на нашия колега и участник във форума Росен Люцканов. Поздравления!
Люцканов, Р. (2008). Теоремата за непълнота. Контексти на интерпретация. София: οзд. οзток-Запад.
Отново, ако някой знае за публикувани отзиви за книгата, ще направи добре ако посочи тук данни за тях.
Добър вечер.
Доста време се колебаех къде да постна това... дали тук или във "философия на езика"(но като прочетох, че според vessela :) това последното може да го върши и филологията, реших Point-a да е на книгата). Книгата определено си заслужава. При положение, че отдавна не бях чела философска литература, и това е доста ИНТЕРЕСНО ЗА ЧЕТЕНЕ... написано такова. :)
Не, не съм я прочела още. Но като начало имам някои въпроси (некритични, просто от любопитство и интерес).
Прави ми впечатление, че когато се "въвежда" тази "теорема" основно поненти са философи на математиката, които се притесняват "устоите" и "аксиоматичността" в изводите на математиката могат да бъдат "разклатени".
В същото време има два допълнителни фактора:
1. грандиозен спор във Виенския кръг
-може ли да говорим за езика?-за някои е отрицателно (т.е. не можем)
-метаезик и Обективен език (ей тва ми е много интересно на мен, честно.)
2. провокацията- лекцията на Алфред (Тарски)-ФОРМАЛНАТА НЕОПРЕДЕЛЕНОСТ НА ПОНЯТИЕТО за "истина"!!!!!
Иииииии от тук
І.Основание за съпоставяне на истина и доказуемост?
М?- или- ако докажем нещо ТО безусловно истина ли е? (и как истинност НЕ може да бъде изразена в езика, докато доказуемоста можела- хъм!!!!)
какво й липсва на истиността?
ІІ. (това тук ми е неясно, и моля за обяснение)
Аксиоматичната система (бетон) е мономорфна(категорична, добре), (но) Ако всеки две нейни реализации са изоморфни.(само и само тогава?ли)
Когато частите на една система са непротиворечиви(но, тя, системата си е една такава аксиоматична)- тогава и системата си е cool!
Или в кой момент "теоремата" олеснява и разрешава непротиворечивостта, за да е всичко едно такова аксиоматично.
Когато е (не)разрешимо ИЛИ когато е (не)доказуемо?
Кое ме устройва?
:)
Приятна вечер.
Добър вечер.
...Книгата определено си заслужава. При положение, че отдавна не бях чела философска литература, и това е доста ИНТЕРЕСНО ЗА ЧЕТЕНЕ... написано такова. :)
Е па, ако темата е за конкретната книга-кажи откъде да я купим, щом е толкова интересна (със сигурност е поне първата с такава тематика в БГ)?
Аз лично си я поръчах от тук:
http://www.book.store.bg/c/p-p/c-8/id-2 … kanov.html
и ми я донесоха веднага.
Btw радвам се за интересът ти. Защото има нещо и от твоя теза, в съседна тема за триъгълниците.
Виж го, моля те Ти. Че мислех да го постна, но нещо се разсеях.
Пропозиции с еднаква "доказуемост"/"истиност" които ти дават аксиоматичен резултат.
:)
наистина се радвам, че не си обиден/о/а и може да си обсъждаме.
Мисли си за мен... като за... героиня от приказка :)
няма да ти навредя. Просто понякога... нямаа да мога да отговарям :)
circle, а не sircle- от circle turkish spaghetti
:)
PS. това №3 за "секс" е трепач! хи-хи- аз бих заложила на него.
Много си сладко,верно!!!:)
Коста, може да питаш медицинския човек :) той е нещо като автор на книгата
Отговарям с огромно закъснение, за което моля за извинение :)
Първо, мерси за проявения интерес. Второ, въпросите са съвсем уместни, най-малкото защото не се постарах да преразкажа по-подробно съответния исторически и философски контекст (той и на мен не ми е съвсем ясен). Извинението ми е, че това просто не ми изглежда възможно (ако бях опитал, книгата щеше да добие нечувани размери).
Сега по същество.
Първо за Виенския кръг. Спор по повод делението обектен език / метаезик почти не успява да се състои. Ако съм го представил по друг начин, значи съм сбъркал. Тогава Витгенщайн е завъртял главите на главните типове там, най-вече на Шлик. Затова идеята на Тарски, че за езика може да се говори смислено и той да бъде превърнат в обект на логическо изследване, почти никой не я взима насериозно тогава. Причината е, че техния гуру казва: по тези въпроси или schweigen, или бой. Гьодел е изключение. Той от самото начало недолюбва Витгенщайн - явно го е мислел за малко хахо. [Това е обяснимо като имаме предвид, че по време на семинарите на "кръга" Витгенщайн седи с гръб към останалите и мълчи, а когато някой го ядоса с изказванията си започва да рецитира Рабиндранат Тагор (това е много готин подход, все се каня да го пробвам някъде)]. Ето защо благоразумно решава да си мълчи, щото си е кротка и незлоблива душа, и спор не се получава. Тарски си отива обратно в Полша, неразбран (засега) и оплют. Завеса.
Второто беше за Тарски. Идеята по принцип е обилно преразказвана на хиляда и едно места и е горе-долу следната: Ако понятието за истина е формално определимо, то въпросното понятие може да бъде изразено в езика с конкретен предикат T(x) (да се чете: "пропозицията х е истинна"). За този предикат е в сила следното: x e еквивалентно на Т(х) (това е прословутата Т-схема на Тарски; тя казва, че "Истина е, че днес е събота" е същото като "Днес е събота"). От друга страна, когато имаме въпросния предикат, можем да конструираме пропозиция, която е еквивалентна на отрицанието на нейната истинност (това е "Лъжеца", за конструирането му се използва процедура, която се нарича "диагонализация"). Като приложим Т-схемата към "Лъжеца", получаваме: T(x) е еквивалентно на отрицанието на T(x). Противоречие. Значи (по reductio ad absurdum) истината не е формално определима. Това не е провокация, щото по това време така или иначе почти никой не смята, че истината е формално определима: преди Тарски всички вярват, че това си е тежко метафизично понятие и тъкмо затова хич няма връзка с формалната логика (която е логика на правилността, а не на истината, както е казал век и нещо по-рано един друг човек, известен с това, че 1. мразел да носи бели чорапи; 2. написал "Критика на чистия разум").
Последно. това, че истината не е изразима в езика, не означава, че на нея й липсва нещо. Напротив, означава, че на нея нещо й е в повече (съответно, че на нас ни липсва нещо). Това, което е "в повече" е свързано с обстоятелството, че става дума преди всичко за математическа истинност, а поради това няма как да не се намеси безкрайността (математика без безкрайност няма и не може да има. Кантор). Тъкмо в нея е проблема: истинността е инфинитарна, а ние не сме. От друга страна, доказуемостта винаги си е била нещо, което поне претендира за крайност, тя е нашата финитна патерица, с която се опитваме да изкуцукаме до истината. Затова между нашите теории за истината и нашите теории за истинността има едно неприятно, но неизбежно разминаване. Гьодел е един от хората, които показват, в какво се състои то и защо не можем да избягаме от него.
Това е. Надявам се, че казаното от мен има някаква връзка с твоите въпроси и с техните отговори.
Поздрави,
Росен
Изключително ми е приятно. Благодаря за вниманието и за отговорът ти. Както винаги изключително ценен и разбираем за мен.
Само искам да отбележа нещо. Искам да бъда извинена за пропуските си относно философи, техни теории и евентуални спорове помежду им. Лично за мен вяка информация е интересна, дри да е спусната само като имена и дати, но се извинявам на компетентните, които може изпитват леко раздразнение (вече) от невежеството ми. Ще се старая да не питам съвсем безумни неща :)
1. Не знаех, че спорът метаезик/обективен език не се е сътоял. Щеше да ми е интересно да науча резултатите, а не че авторитета на някой е бил причина нещо толкова интересно да не се разреши при наличието тогава на такива капацитети. Така, че засега само съжалявам, НО това не изключва причината поради, която съм "споделила" този момент, защото така разбираме.... ако не друго, че Гьодел е бил... "добра и незлоблива душа" :) (шега).
Сериозно. Има си значение "атмосферата" и какво е било обсъждано и проблематизирано. Прието, отхвърлено, незапочнато, без значение. Ако не е много лично, примерно, бих те попитала- ти как реши да напишеш тази книга, с това заглавие, точно по този проблем? Сигурна съм, чеще споделиш интересни основания :)
2. Тук "настроението" ми е също като при горното (1). Защо да не е провокация?Точно провокация е, защото никой до тогава не е мислел нещо различно, а Тарски е успял да намери начин, за да представи "формалност"-та хем близо до тогавашните приети тежки мегафизичини "парадигми", хем в комбинация с логиката. НО отново ще отбележа, че съм го споменала като част от "атмосферата", която все по някакъв начин е имала своето въздействие.
"Последното"- много ми харесва- направо ме е яд, че сама не се сетих..:), но сега вече знам.
Мерси много.
Казаното от теб има всички възможни връзки с въпросите, а с отговорите им , най-вече :)
Продължавам да чета (книгата), и ще питам пак, ще се радвам, ако продължа да получавам отговори :)
Много хубав ден.
истинността е инфинитарна, а ние не сме.
и все пак..
с финитни средства сме се добутали до понятие/идея/дефиниция за безкрайното - било то и само като отрицание. дали тогава всичко не се свежда до разгръщане на тавтологията 'крайното не е безкрайно'?
из една сладка, малка темичка от "Размисли"- "WANTED.............." :)
чувството за deja vu предшествало пристъпите на епилепсия - та се притеснявам...
[#64]
...неверните (надявам се, че става въпрос за НЕистинните?) пропозиции сочат към небитието, докато битието, аристотелианско, е многообразно и верните се отнасят към него по разни начини; това отнасяне немецът нарича Bedeutung, което превеждат как ли не, примерно и като "референция", но най вече като "значение", ама се е стигнало до там, че Умберто Еко да обвинява почтения ГФ, че не знаел езика; загърбвайки негативното(...)
интересът се насоява към истинното, отбелязвайки, че тези различни пропозиции не само че сочат/значат едно, но то може да се окаже същото и това се нарича техен Sinn сиреч "смисъл" (a>b и b<а са различни, но имат същия смисъл и еднакво значение). на английски и едното и другото е било превеждано като meaning, което анулира разбора и осуетява разбирането - и тогава нема значение къф е смисъла
- [#33]
:)
btw... I loved deja vu-ta!
с финитни средства сме се добутали до понятие/идея/дефиниция за безкрайното -
:/
с финитни средства сме се добутали до понятие/идея/дефиниция за безкрайното - било то и само като отрицание. дали тогава всичко не се свежда до разгръщане на тавтологията 'крайното не е безкрайно'?
Пак се извинявам със забавянето, с което реагирам, но темата е достатъчно важна, за да не мога да си позволя да отговоря без първо да помисля достатъчно. Признавам, че разграничението (ние-крайните, то-безкрайното) е доста "на ангро" и търпи критики, но същевременно не се отказвам от него. Наистина смятам, че нямаме (задоволително) понятие за безкрайност. Единствената му дефиниция, с която разполагаме до този момент (Дедекиндовата), гласи: безкрайно е такова цяло, което съвпада с някоя от своите части (тук само щрихирам, разбира се). Очевидно, това си е парадокс, защото тук имаме типично contradictio in adjecto. Това му е било пределно ясно и на самия Кантор, който след като въвежда една купчина алефи и епсилони, установява, че тяхната съвкупност не може да се мисли като едно. Така се появява митичното "тау" - противоречивото и абсолютно безкрайно множество на всички множества. В крайна сметка, то вкарва Кантор (и не само него) в психиатрична клиника. Докато си блъска главата с него, въпросния Кантор пише в едно от писмата си до Дедекинд, че единствения начин да характеризираме същото това безкрайно е като кажем, че то е такова нещо, което не може да бъде характеризирано еднозначно (общо взето, това е смисъла на така наречения "трети пораждащ принцип на Кантор"). Тази ситуация е отдавна позната - от апофатичното богословие.
С това съвсем не твърдя същото, което казва Далай - че безкрайността е опиум за народа (или нещо от този род). Тя е това, което внася диалектическо напрежение в математиката (доколкото самата тя е едно противоречие) и с това я прави съдържателна (това си е стария диалектически принцип, че съдържанието се появява чрез разрешаване на противоречие). Тъкмо затова не смятам, че "крайното не е безкрайно" е тавтология. Във връзка с това се сещам за един анекдот: Винер чете лекция в Принстън. Извежда теорема, при което по средата на доказателството казва: "... очевидно е, че ..." и замръзва. След това изчезва нанякъде, връща се около час по късно с огромна купчина изписани листа хартия, измърморва нещо като: "ами да, наистина е очевидно ..." и продължава, сякаш нищо не се е случило. Струва ми се, че в математиката има само такава очевидност, затова нейните тавтологии са всичко друго, но не и непосредствено очевидни. Като се замислим, във философията не е по-различно, нали?
Струва ми се, че в математиката има само такава очевидност, затова нейните тавтологии са всичко друго, но не и непосредствено очевидни. Като се замислим, във философията не е по-различно, нали?
Скромното ми мнение.
В математиката няма тафтологии! Там всичко си е "процес" водещ до резултат (примерно). Имаме си точни определения и понятия... константи, числа...
В логиката е малко по-различно (направо водещо до главоболие понякога)
В една епистемология имаме Ужасни Проблеми с тафтологиите. Които..какво? Нека уточним какви са? Показват ни, описват ни АБСУРДИ! Абсурд е нещо, което звучи (разбираемо) приемливо, но всъщност е неестествено и невъзможно.
Та, математиката "служи" прекалено точно със средствата си за установяване на невъзможности, отколкото.... (мане добре че излизам отпуска) епистемологията с тафтологиите си.
Добре, че е философията :), защото ако се "заинати" може от всяка (уж) тафтология... не! не да изведе "очевидности", а да разреши АБСУРДИ. си мисля, такова.
Единствената му дефиниция, с която разполагаме до този момент (Дедекиндовата), гласи: безкрайно е такова цяло, което съвпада с някоя от своите части (тук само щрихирам, разбира се).
Това определение е нелогично.
Ето едно много по-добро определение :
«… всегда возможно придумать большее число, потому что количество частей, на которые можно разделить отрезок, не имеет предела. Поэтому бесконечность ПОТЕНЦИАЛЬНА , никогда не действительна; какое бы число делений не задали, всегда потенциально можно поделить на большее число.» (АристотелФизика III, 6)
Така се появява митичното "тау" - противоречивото и абсолютно безкрайно множество на всички множества.
От гледна точка на финитизма, това е само ПОТЕНЦИАЛНО, МИСЛОВНО безкрайно, а не актуално, безкрайно. Доколкото всичко е крайно (и на този етап на научно-познавателната ни дейност няма засвидетелствано НИЩО БЕЗКРАЙНО), то като се съберат всички множества на едно място, става множество на множествата, което СЛЕДВА да е крайно.
"В крайна сметка, то вкарва Кантор (и не само него) в психиатрична клиника."
Е, маниакално-депресивната психоза (циклофренията) не се получава от екзогенни фактори. Те са само , понякога, отключващи. Но, ако приемем, че твърдението ти е вярно, трябва да кажем, че, който не стои на финитиската позиция, така се забатачва. Философия и математика трябва да се правят като се изхожда от реалността, а не като се изхожда от химери, които искаме да натъкмим към реалността.
С това съвсем не твърдя същото, което казва Далай - че безкрайността е опиум за народа (или нещо от този род).
А, не. Аз просто стоя на позициите на напълно-научния финитизъм, който е заложен с твърденията още на Аристотел, където се казва, че безкрайност НЯМА. Не е толкова голяма трагедия да се приеме, че това е просто едно от понятията, които са ФАЛШИВИ, подобно на антропоморфния Бог, примерно, който създал човекът по свой образ и подобие...
Безкрайността, беше казал един математик, НЕ Е ЧИСЛО, а е ИНТЕРВАЛ...
Това си е едно много по-близко и адекватно определение на безкрайността и може да й зададе статут на резонна потенциалност. За актуалност - когато/и АКО/ се докаже.
Цял ден си мисля как да се оправдая за грешката си: вместо : таВтология си пиша упорито таФтология. :)
И се сетих, че е може би защото тази дума ми е някак с "немско звучене" и с "ф"-ъто е по-автентично, ако на немски е - тафтологиш(е) ,примерно - хи-хи.
Дано се приеме :) но си взех бележка.
Приятна вечер.
Цял ден си мисля как да се оправдая за грешката си: вместо : таВтология си пиша упорито таФтология. :)
И се сетих, че е може би защото тази дума ми е някак с "немско звучене" и с "ф"-ъто е по-автентично, ако на немски е - тафтологиш(е) ,примерно - хи-хи.
Дано се приеме :) но си взех бележка.
Приятна вечер.
Не се притеснявай, старогръцкото "тау" в новогръцки се чете "таф"-още на ниво азбука.
Затова казваме "евдемонизъм" и "евхаристия" (на български). На немски е "tautologisch" (с "у", произнасяво в средата)-http://de.wikipedia.org/wiki/Tautologie_(Logik).
Философски форуми → Книги и списания → Теоремата за непълнота
Powered by PunBB, supported by Informer Technologies, Inc.
Currently installed 4 official extensions. Copyright © 2003–2009 PunBB.