Search options (Page 1 of 3)

Здравейте!

С риск континентално-философската Жана Д’Арк (дядо Ники) отново да се ужаси от англосаксонското ми мракобесно отношение към прелестите на фундаменталната онтология, бих искал да добавя нещо към казаното до този момент.
Симпатизирам на опитите на const да накара Хайдегер да звучи разбираемо. Само че интерпретацията на неговата теза чрез твърдението, че “науката се движи в определени измерения без да ги поставя под въпрос” я превръща или в тривиално истинна (защото мисленето и действието очевидно са невъзможни, ако поставяме всичко под въпрос), или в съмнително вярна. Според мен, науката наистина не поставя под въпрос своите съдържателни предпоставки само в периодите на така наречената “нормална наука” (ако изобщо има такова нещо), когато се появи криза, всички философски утайки изплуват на повърхността – както показва фрустрирането на понятието за каузалност след появата на квантовата механика, например. Така или иначе, бих се радвал, ако разговора продължи в тази посока. Мисля си, че по повод на това могат да се кажат (и вече бяха казани) твърде интересни неща.
Според мен, ако искаме да разберем напълно фразата “Науката не мисли”, обаче, трябва да я погледнем в малко по-широк контекст, без да се заклещваме в не всекиму приятната или понятната мисловност и словесност на Хайдегер. Мисля, че в този афоризъм е епитомирано, при това доста сполучливо, едно дълго историческо развитие, което започва много преди негова милост. Това е развитието на типичното немско противопоставяне между науките за духа и науките за природата. Тук само ще скицирам, защото не ми се влиза в детайли. Ако искаме този афоризъм да спре да ни звучи глупаво, вероятно трябва да се върнем поне до Ваймарския класицизъм. Спомнете си за Гьоте и неговата критика срещу теорията за цветовете на Нютон, както и за методологическото разногласие, което стои в основата й. Струва ми се, че от типичното разграничение между Gehalt и Inhalt можем пряко да дедуцираме схващането, че “Науката не мисли”. По-нататък, спомнете си за немския романтизъм, за Хьолдерлин и скицираната в “Съждение и битие” теория за интелектуалната интуиция, за “Синьото цвете” на Новалис и неговия “магически идеализъм”. Всичко това ни дава едно разбиране за същността на автентичното познавателно отношение като непосредствено постигане на действителността, което няма нищо общо с абстрактното знание, което ни дава математизираната наука. Това ми се струва важно, поне заради отношението на немците към Гьоте изобщо и на Хайдегер към Хьолдерлин в частност. На всичко отгоре, налице е определен и специфично немски институционален контекст – традиционния “спор на факултетите”, пруската образователна реформа от 1806, опитите за отделяне на психологията, физиката и математиката като самостоятелни и философски-неутрални дисциплини в края на ХІХ и началото на ХХ век. Всичко това води до обсесивно вторачване върху ценностните и съдържателните различия между наука и философия, поне от Винделбанд и Дилтай насетне. Хайдегер не се пръква от нищото, той се ражда именно в този контекст, който всъщност осмисля казаното от него. На всичко отгоре, неговия учител Хусерл е казал достатъчно сходни неща в “Кризата” – галилеевата наука скрива зад абстрактния скелет на математическите съотношения живата плът на жизнения свят. Още тук го има онзи ценностен елемент, изпъкващ най-ясно при Хайдегер, който (поне на мен така ми изглежда) открито обвинява науката в това, че създавайки прекалената видимост на определен тип инструментална рационалност скрива зад нея онзи по-дълбок (?) порядък, за който той се опитва да пише и мисли. От там нататък за философията като че ли не остава нищо друго, освен да се превърне в критика на имплицитната идеология, която съпътства научната практика. Тук школуваните в немската традиция хайдегерианци преминават с пълна газ, без да им хрумва, че подминават важно кръстовище. Признавам, че този начин на мислене ми изглежда напълно анахроничен (затова бих се присъединил, макар и по-предпазливо, към недоволството на frege и Kosta B.). Най-малкото, защото той е характерен за немския мисловен контекст отпреди век-два, както се опитах да покажа по-горе (а не за нашия, доколкото повечето от нас не са закърмени с Гьоте и Хьолдерлин, а с дядо Вазов и Пенчо Славейков). В англосаксонската традиция, например, този момент го няма, или е значително редуциран, не защото тя е “про-научна”, както ни обяснява дядо Ники, а защото културния и институционалния контекст там е друг – хората си имат Оксфорд и Кеймбридж с тяхното отколешно разделение на труда, което прави възможно относително мирното съсъществуване на философията на науката и философията на естествения език. Поне на мен ми изглежда пределно очевидно, че понастоящем науката и философията (ако не в развиващите се, то поне в развитите държави) правят общо взето едно и също – занимават се с концептуално конструиране на действителността. Ние използваме за целта смешни елинизми и латинизми с или без тиренца между тях, а физиците – тромави диференциални уравнения и алгебрични изрази. Това, обаче, е външна разлика, която не казва кой знае колко за това какво наистина се случва под езиковата обвивка. Спирам тук, че май пак се отплеснах.

Поздрави,

MM

P. S. Благодаря на Фреге за уточнението, че в картината на ван Гог са изобразени не селски обувки, а обувките на самия художник. С това пред очи препрочетох някои пасажи от “Началото на художествената творба”. Толкова не се бях смял отдавна. Препоръчвам го на всеки, който има достатъчно чувство за хумор, че да се посмее с (а не да се присмее на) Хайдегер.

Привет!

От известно време следя дискусията и колкото повече чета, толкова по-малко ми е ясно за какво е целия този кръстоносен поход срещу “тоталното институционално разпространение на аналитичната про-научна традиция”. Затова бих искал да задам няколко уточняващи въпроса на дядо Ники:

1.Смяташ ли, че битката ти за “чистата” философия може да се разглежда като “автентична” (нарочно слагам една от любимите ти думички) философска позиция? Питам, защото ако изобщо ми харесва нещо в континенталната философска поза, особено при франсетата, това е гаменското отношение към всеки опит за налагане на твърди разграничения. Това е нещо, което тия момчета са научили от Хегел и го умеят наистина много добре. Ти обаче правиш точно обратното – напълно разсъдъчно (сиреч “неразумно”) казваш “това е такова, онова – онакова”. Тъкмо затова мисля, че опита на Фреге да привиди в тебе нещо от пост-аналитичната философия a la Рорти бие в погрешна посока. Твоята “пречистваща” или направо “стерилизираща” нагласа е по-скоро модернистка и в този смисъл – пред-аналитична.

2. Смяташ ли, че Хайдегер е съвсем прав, когато казва, че “науката не мисли” (или нещо от този род)? Ще ме прощаваш, ама да кажеш това точно в Германия и точно по това време, е масивна глупост. Затова всеки, който приема безкритично тeзата, че между наука и философия няма кой знае какво съдържателно отношение и всеки трябва да си гледа неговата си работа, съвсем съзнателно и умишлено си избожда едното философско око. Най-интересните неща в трансценденталната философия, например, се случват тъкмо извън чистия философски контекст, защото са направени от хора, които се занимават с наука. Няколко примера: критическата математика на Хесенберг, деантропологизираната кантианска епистемология на Хилберт, перспективисткия трансцендентализъм на Хаусдорф, неокантианския структурализъм на Касирер, релативизирания трансцендентализъм на Хайзенберг и т.н. Нито един от тези хора не би отговорил на твоите високи критерии за “истинска” философия и затова ти просто ще откажеш да се интересуваш от тях. Твоя воля, обаче на мен те са ми интересни и не бих се лишил от това, което мога да науча оттях заради някакъв криворазбран философски пуризъм.

3. Смяташ ли, че наистина всички проблеми на аналитичната епистемология могат да бъдат сведени до проблеми във философията на науката? В частност, мислиш ли, че някой учен (тъкмо qua учен, докато си джурка разни смрадливи субстанции в колбичките или каквото там прави в лабораторията) би седнал да се пита “що е истина?” и да се бъхти с разни JTB-дефиниции или неща от този род? В коя научна статия си виждал да се обсъждат подобни въпроси? В кои аспекти на научната практика според теб отговорът им може да има някакво особено голямо значение? (В тази връзка един под-въпрос: Какво ти бърка Гетие в случая? Все пак и той критикува дефиницията за знание като оправдано истинно вярване. Вероятно неговия “грях” е в това, че по напълно неконтинентален начин вместо да изпише два тома по въпроса с много дълги думички с тиренца между тях, си е изказал несъгласията в една малка статийка с думи ясни и примери прости?). Въпросът за истината се появява на съвсем друго ниво, затова ако интересът ти е само научен, няма как да стигнеш до него. Мисля, че тука ще сме на едно мнение, или бъркам?

Имам чувството, че за да те разбера правилно, трябва да питам още, ама засега спирам дотук. Ако имаш време за кратък коментар по въпросите ми, ще ми бъде интересно да го прочета. А да, щях да забравя: ако коментарите ти не съдържат цитати от Хайдегер, ще ти бъда двойно по-благодарен. За нещастие, аз съм една от онези нещастни особи, дето хич не му вдяват сленга. В тази връзка се сещам за едни забавен анекдот: По спомените на Шлик, когато станело дума за Хайдегер коментарите на Витгенщайн се изчерпвали с един злобно изръмжан цитат от “Изповеди”: “vae tacentibus de te quoniam loquaces muti sunt” (това няма да го превеждам буквално, щото няма да е възпитано). Как при това положение да не се съгласиш, че Витгенщайн е гений: успял е да напсува Хайдегер с цитат от свети Августин!

Поздрави,

ММ

Здравейте!

Според мен в дискусията между Vanq и Kosta B. се появиха много интересни въпроси. Част от тях мога да се опитам да коментирам, което и ще направя.

1.За тавтологиите. Трябваше още в самото начало да сложа “тавтологии” в кавички. Имах предвид една очевидна особеност на математиката, която рядко е предмет на обсъждане: Често, когато се появява нова математическа теория, тя се състои от очевидно безсмислени или погрешни твърдения. Това е така още при аритметиката на целите числа, която се основава на наглед безумното твърдение, че можем да вадим по-голямо от по-малко. Това е неизбежно, защото новите теории обобщават стари понятия и следователно излизат извън някаква уместна или наложена словоупотреба или интуиция. Когато, обаче, теорията се развие като вътрешно консистентна система, която може да бъде интерпретирана в други области на математиката, или пък да служи като модел на някакви емпирични феномени (започне да “върши работа”), тя става очевидно истинна, започва да звучи “почти” тавтологично. Повечето от безумните дискусии, които се проведоха тук през последните месеци, се дължаха на това, че някои хора не могат или не искат да направят прехода от първата фаза към втората. Ако, обаче, говорим за тавтологии в техническия смисъл на думата, разбира се, не можем да твърдим, че математиката се състои само от тавтологични твърдения. Според мен, дори при Карнап нещата не са толкова ясни и еднозначни, колкото ги представяте. Не че нямате основания – в Манифеста на Кръга се казва точно това, но нека не забравяме, че това все пак е манифест, с всички съответни последствия :) По отношение на математиката, поне преди Logische Syntax der Sprache, Карнап е общо взето ортодоксален логицист (всъщност, той е измислил термина “логицизъм”). Логицистите като неговия кумир Ръсел първоначално твърдят, че всички истини на математиката са сводими до логически истини, поради което са аналитични. За да си докажат тезата, те трябва да изведат всички математически истини от истини на логиката. При това извеждане, обаче, им се налага да въведат допълнителни допускания, които очевидно не са логически истинни (най-известните такива са аксиомите за безкрайност и сводимост). Този скандален “дефект” им отваря очите за факта, че някои аксиоми могат да бъдат обосновани само “прагматично” – чрез това, че от тях следват някакви неща, дето ни трябват. Затова за логицистите и в частност за Карнап тезата, че истините на математиката са аналитични не може да бъде приета без допълнителни уточнения.
2.Поставеният от Kosta B. въпрос “съществуват ли все още неоткритите от нас истини (и неистини), или не?” (който всъщност препраща към питането “Що е истина?”) за мен съвсем разбираемо остава без отговор. От това, което съм чел до този момент, мога да си направя извода, че този въпрос просто няма верен отговор (каквото и да означава “верен” в случая). [Ако ми позволите шегата: същият този въпрос е зададен от Пилат на Христос (Йоан 18: 38), но вероятно сте забелязали, че в текста не се споменава и дума за отговор. Значи, даже Бог не е успял да каже нещо смислено по въпроса:) ] Разбира се, ако някой се престраши да каже нещо в тази връзка, ще ми бъде интересно да го прочета.
3.Във връзка с непротиворечивостта, непълнотата, неразрешимостта. Ето как стоят нещата (тук мога да си позволя непривична за философията категоричност, тъй като става дума за дефиниции): една теория наричаме “непротиворечива”, тогава и само тогава, когато в нея не са изводими всички правилно построени формули (това е еквивалентно на изискването за отсъствие на противоречие, тъй като в негово присъствие всичко е изводимо – ex falsum quodlibet). Твърдението, че една теория е непротиворечива наистина е метатеоретично, защото описва теорията (говори за нея “отвън”). То, обаче, в някои случаи може да бъде формулирано вътре в самата теория: за това е достатъчно да вземем едно твърдение, което разглеждаме като тривиално неистинно (например “0=1”) и да се опитаме да формализираме твърдението за неговата неизводимост. Как става това не е важно, важното е, че може да се направи (чрез гьоделова номерация). По-нататък, една теория наричаме (семантично) “пълна” тогава и само тогава, когато всичките й валидни пропозиции (твърденията в езика й, които са изпълнени – “истинни” - във всеки неин модел) са “теореми” (тоест, са изводими от аксиомите й чрез нейните правила за извод). Съответно, една теория наричаме “разрешима” тогава и само тогава, когато за всяка пропозиция в езика й може да бъде ефективно определено дали тя принадлежи към множеството на теоремите (изводимите пропозиции), или към множеството на не-теоремите (опровержимите пропозиции – това са тези пропозиции, чието отрицание е изводимо). Теоремата на Гьодел показва, че аритметиката на Пеано е непълна – в нейния език може да бъде формулирана пропозиция G, която е истинна, но недоказуема. От това веднага следва, че тя е неразрешима – защото същата тази пропозиция G не е доказуема, но не е и опровержима (ако беше, аритметиката на Пеано би била противоречива). Значи в този случай не-пълнотата имплицира не-разрешимост. Двете понятия обаче не са еквивалентни, защото има теории, които са пълни, но не са разрешими. За твърдението G установяваме, че е неразрешимо, като последователно допускаме, че е теорема и не-теорема и в двата случая получаваме противоречие. Ако темата те интересува, най-добре е да забравиш за моите обяснения и да хвърлиш едно око на някоя книжка, например “Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to its Use and Abuse” (2005) на Torkel Franzen. Това е едно от най-добрите неща, писани по тези въпроси – accessible, self-contained, precise и т.н. И най-важното - може да се намери в gigapedia.

Поздрави,

Росен

Предизвикателството, което отправяте, ми изглежда почти непосилно. Все пак, не искам да оставям Лили сама да се бори с лернейската хидра на далай-татаровото невежество. Нали моя наглед невинен опит да поканя някакви хора на един доклад постави началото на цялото недоразумение.

Като се позовах на авторитета на авторите в SEP исках не да докажа чрез него истинността на твърденията им, а да накарам Далай Татар да обмисли поне за миг безумната според него идея, че може да се заблуждава. Явно не успях. Очевидно, той предпочита да пише, вместо да мисли. В противен случай, нямаше да ме кара да си губя времето да му обяснявам сега къде бърка. Ето какво имам да добавя по същество.

Вие (Далай Татар + 10км) твърдите, че няма парадокс, защото няма противоречие. Това е първия знак, че не ви е ясно за какво говорите. Ето ви дефиницията за “парадокс” от Уикипедия (превеждам от английски, защото споменахте, че имате проблем с чуждите езици): “Парадокс наричаме твърдение или група от твърдения, които водят до противоречие или до ситуация, която противоречи на интуицията; в такъв случай е възможно противоречието да е само привидно ... Обикновено, въпросните твърдения всъщност не водят до противоречие, озадачаващия извод не е наистина противоречив, а предпоставките не са истинни, или не могат да бъдат истинни едновременно”. Затова твърдението ви: “тук няма противоречие, затова няма парадокс” е меко казано тъпо. В действителност, противоречие наистина няма, а има извод от истинни предпоставки, който противоречи на интуицията. Опитах се да го обясня това вече, ама нейсе.

По-нататък, вие настоявате, че аргумента се основава на погрешно събиране на дроби. Далай Татар ни проглуши ушите, че 1/5 плюс 6/8 не е 7/13. Ми наистина не е. Ето защо, обаче, това не опровергава нито мен, нито пичовете от SEP. За илюстративни цели ще използвам сюжета на сериала LOST, със съответните дидактични изменения, разбира се. В частност, няма да говоря изобщо за вероятности, защото това очевидно ви затруднява. Вместо това ще говоря просто за съотношения и проценти, защото те са числовия израз на вероятността, за която се отнася парадокса. И така. Неизвестно кога и къде, става самолетна катастрофа. От вълните на океана, на брега на самотен остров изплуват 26 оцелели – 13 мъже и 13 жени. Те са разпределени в две групи, всяка от които не знае за съществуването на другата. В първата група има пет мъже и осем жени, а във втората група, обратно, има осем мъже и пет жени. Месец по-късно, всички скучаят и на острова някак неусетно се завихря див и безраборен секс (това е заради Далай, щото ако в приказката няма секс, няма да я прочете внимателно и пак ще се обърка). В първата група, обаче, има болен от сифилис, а във втората – болен от трипер (не уточняваме пола им, щото няма значение). Затова нещата отиват на зле.

Когато пристига спасителния кораб на острова се вихри истинска епидемия. В първата група ситуацията е следната: 1 мъж и 2 жени са болни от сифилис (там груповите оргии не са били така интензивни). Във втората група нещата са много по-зле: 6 мъже и 4 жени са болни от трипер (там здраво са си уплътнили времето). Очевидно (поне за мен), процента на заразените мъже във всяка от двете групи е по-малък от този на заразените жени: в първата група 20 процента от мъжете (една пета) са болни срещу 25 процента от жените (две осми); във втората – 75 процента от мъжете (шест осми) срещу 80 процента от жените (четири пети). Напомням, че в първия пример говорим за процент на заразените сред мъжете (който се изчислява като делим броя на заразените мъже на броя на всички мъже в групата). Не говорим за абсолютен брой заразени мъже или за това каква част са те от общия брой на хората в групата. Това го подчертавам дебело, защото иначе пак ще започнете да ме убеждавате, че има грешка. Няма грешка: една пета от мъжете в групата са болни, но болните мъже са едва една тринадесета от всички членове на групата (болният е само един, цялата група наброява тринадесет души – пет мъже и осем жени).

Тогава, ако искам да знам какъв процент от мъжете на острова са се заразили от някакво венерическо заболяване (сиреч, каква е вероятността да се заразиш, ако си мъж), какво трябва да направя? Изглежда, според Далай, събирам една пета и шест осми и, разбира се, не получавам седем тринадесети. Явно тук е разковничето, затова ще го помоля да чете внимателно. За да определя процента на заразените мъже трябва да взема броя на всички заразени мъже на острова (болните от сифилис или трипер) и да го разделя на броя на всички мъже на острова. Заразените мъже са седем: един е болен от сифилис и шест са болни от трипер. Едно плюс шест е седем. Това, надявам се, го приемате на доверие. Освен това, мъжете са си тринадесет, щото никой още не го е изяло онова ужасно създание от вътрешността на острова (петима са в първата група и осем – във втората). Сега взимам седмицата, която вече получихме и я деля на тринайсетте, дето си ги имаме по условие. За всеобща почуда, след тази поредица от езотерични математически преобразования и дълбоки метафизически разсъждения, получавам познатото съотношение: 7/13 или около 54 процента. Съжалявам Далай, но така стоят нещата.

Съответно, ако се интересувам от процента на заразените жени, трябва да взема шест (броя на заразените жени: 2 от сифилис и 4 от трипер) и да го разделя на броя на всички жени: това отново е тринадесет (по условие). Така получавам 6/13, или около 46 процента. Това е същността на парадокса: и в двете групи имаме по-висок процент заразени жени (съответно, 25 срещу 20 и 80 срещу 75), но на острова като цяло процента на заразените мъже е по-висок от процента на заразените жени (54 срещу 46). Това не е противоречие, а само парадокс. Парадокс е, защото интуицията ни подсказва, че би трябвало, ако и в двете групи процента на заразените жени е по-висок, да бъде същото и когато говорим за острова като цяло. Обясних вече защо и как става обратното: цялата работа е там, че във втората група (триперичавата), където заболелите са много повече като абсолютен брой, жените са по-малко. Затова малък абсолютен брой заразени жени дава голям процент заразени жени и съотношението се запазва в тяхна полза (тъй като става дума за болести, би трябвало да кажа: в тяхна вреда).

Ако все още не разбирате за какво става въпрос, наистина не мисля, че някой простосмъртен може да ви помогне. Приключвам с дискурсивните реакции дотук. Ако продължите да упорствате, ще ви отговарям с това: http://vbox7.com/play:cdfd82f5

Боже господи!

Далай, имам чувството, че учим философия само за да спрем да разбираме елементарни неща, които дете в пети клас не би трябвало да има проблем да разбере. Съзнавайки, че е по-ползотворно да разговарям с радио Ереван, искам да ти го кажа съвсем ясно: Никой не твърди, че една пета, прибавена към шест осми дава седем тринадесети! Ето ти свободен превод на текста от станфордската енциклопедия, защото явно не си го разбрал в оригинал:

Да допуснем, че в даден университет искат да дадат предимство на жените, когато наемат нови преподаватели. Обявени са конкурси във факултетите по история и география (в тоя университет други факултети няма, в частност, няма философски факултет). Петима мъже кандидатстват за място в историческия факултет и от тях един е назначен. Съответно, осем жени кандидатстват в същия факултет и две от тях са назначени. Следователно, двадесет процента от кандидатствалите мъже (една пета) са назначени, докато при жените този процент е двадесет и пет (две осми, или една четвърт). Иначе казано, във факултета по история жените имат предимство пред мъжете при кандидатстване за работа (защото една пета е по-малко от две осми). От друга страна, във факултета по география на конкурс се явяват осем мъже, от които шест са назначени (това са шест осми, три четвърти или 75 процента), и пет жени, от които четири са назначени (четири пети или 80 процента). Това означава, че отново жените имат предимство, тъй като шест осми е по-малко от четири пети. В двата факултета, взети заедно, обаче, се получава следното: 1. назначени са общо седем мъже (един във факултета по история и шест във факултета по география). Кандидатствали са общо 13 мъже (пет във факултета по история и осем във факултета по география). Следователно съотношението назначени / кандидатствали при мъжете сумарно в двата факултета е седем към тринадесет. От друга страна, назначени са общо шест жени (две във факултета по история и четири във факултета по география) от кандидатствали общо тринадесет (осем във факултета по история и пет - в този по география). Значи, ако си жена вероятността да те назначат е шест към тринадесет. Ergo, все таки по-висок процент от кандидатствалите мъже са назначени на работа. Как става тази работа: очевидно, щото жените се бутат там, дето е по-трудно да те назначат (във факултета по история), докато мъжете играят на сигурно и се уреждат във факултета по география. Това показва, че самият парадокс може да бъде формулиран по елементарен начин, макар интерпретацията му съвсем да не е елементарна.

Ако и сега не ме разбираш, опасявам се, че не мога да ти помогна.

Каквото можа направи

Medicine Man

Пак се извинявам със забавянето, с което реагирам, но темата е достатъчно важна, за да не мога да си позволя да отговоря без първо да помисля достатъчно. Признавам, че разграничението (ние-крайните, то-безкрайното) е доста "на ангро" и търпи критики, но същевременно не се отказвам от него. Наистина смятам, че нямаме (задоволително) понятие за безкрайност. Единствената му  дефиниция, с която разполагаме до този момент (Дедекиндовата), гласи: безкрайно е такова цяло, което съвпада с някоя от своите части (тук само щрихирам, разбира се). Очевидно, това си е парадокс, защото тук имаме типично contradictio in adjecto. Това му е било пределно ясно и на самия Кантор, който след като въвежда една купчина алефи и епсилони, установява, че тяхната съвкупност не може да се мисли като едно. Така се появява митичното "тау" - противоречивото и абсолютно безкрайно множество на всички множества. В крайна сметка, то вкарва Кантор (и не само него) в психиатрична клиника. Докато си блъска главата с него, въпросния Кантор пише в едно от писмата си до Дедекинд, че единствения начин да характеризираме същото това безкрайно е като кажем, че то е такова нещо, което не може да бъде характеризирано еднозначно (общо взето, това е смисъла на така наречения "трети пораждащ принцип на Кантор"). Тази ситуация е отдавна позната - от апофатичното богословие.   

С това съвсем не твърдя същото, което казва Далай - че безкрайността е опиум за народа (или нещо от този род). Тя е това, което внася диалектическо напрежение в математиката (доколкото самата тя е едно противоречие) и с това я прави съдържателна (това си е стария диалектически принцип, че съдържанието се появява чрез разрешаване на противоречие). Тъкмо затова не смятам, че "крайното не е безкрайно" е тавтология. Във връзка с това се сещам за един анекдот: Винер чете лекция в Принстън. Извежда теорема, при което по средата на доказателството казва: "... очевидно е, че ..." и замръзва. След това изчезва нанякъде, връща се около час по късно с огромна купчина изписани листа хартия, измърморва нещо като: "ами да, наистина е очевидно ..." и продължава, сякаш нищо не се е случило. Струва ми се, че в математиката има само такава очевидност, затова нейните тавтологии са всичко друго, но не и непосредствено очевидни. Като се замислим, във философията не е по-различно, нали?