Парадоксът, както многократно вече писах тук, се появява при НЯКОИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ. Затова е интересен на философи (но не само). Обърни внимание на НЯКОИ, защото от тук следва, че показването на непротиворечиви интерпретации (както правиш ти) не доказва, че всички са такива.
Не знам какво разбират философите под "парадокс", но според мен, за да бъде едно явление парадоксално, би трябвало в него да са налице резултати, които с в значително противоречие с някакви сигурни очаквания. Същността на определението е в понятията „значително” и „сигурни”, макар че те имат различни степени на проявление.
Какво имам предвид?
В живота ежедневно се случват неща, които се разминават с нашите очаквания. Далеч не всички те са парадоксални. В някои случаи, очакванията не са с голяма степен на увереност, а са само предположения. Тогава разминаването на действителността с тях, колкото и голямо да е то, не ни изненадва. Друг път, макар че очакванията са с висока степен на увереност, а случилото се е по-различно, разликата не е особено съществена. Тогава сме склонни да се „примирим” с нея и явлението отново не ни изглежда парадоксално. С други думи, за да имаме парадокс, трябва да са налице едновременно два компонента: СИГУРНИ ОЧАКВАНИЯ и СИЛНО ПРОТИВОРЕЧАЩИ ИМ РЕЗУЛТАТИ. Колкото по-добре е изразено наличието на тези два компонента в едно явление, т.е. колкото по-сигурни са очакванията и по-голямо е противоречието на резултатите с тях, толкова по-голямо основание имаме да обявим въпросното явление за парадоксално. Ако един от двата компонента отсъства или не е достатъчно изявен, не можем да говорим за парадокс.
В случая с кандидатите в University of California, Berkeley, очакванията са, че щом в двата департамента поотделно относителният дял на приетите жени е по-висок от този на приетите мъже, така трябва да е и за университета като цяло. Случва се обаче обратното – делът на мъжете е по-висок от този на жените. Затова обявяваме примера за парадоксален.
Въпросът е, дали наистина в този казус са налице и двата посочени компонента? Що се отнася до втория – противоречието на резултатите с очакванията, то е достатъчно добре изявено. Що се отнася до първия обаче – степента на увереност на очакванията, там нещата са доста спорни. Като имаме предвид, че в крайна сметка се е случило това, че 2/8>1/5 и 4/5>6/8, но в същото време: (2+4)/(8+5)<(1+6)/(5+8), можем да кажем, че очакването последното неравенство непременно да е с обратен знак, не само, че не е с висока степен на увереност, но е и абсолютно неоснователно. Защото, нито числото (2+4)/(8+5) е сбор от двете по-големи 2/8 и 4/5, нито числото (1+6)/(5+8) – от двете по-малки 1/5 и 6/8, и няма никаква причина първото да е непременно по-голямо от второто. И то действително не е.
(2+4)/(8+5) е средна аритметична на числата 2/8 и 4/5, претеглени с тегла 8 и 5, а (1+6)/(5+8) – средна аритметична на числата 1/5 и 6/8, претеглени с тегла 5 и 8. И тъй като става въпрос за сравняването на тези две претеглени средни, очакването тази, изчислена от по-малките променливи, да е винаги по-малка от изчислената от по-големите, е неоправдано.
Това се отнася за всички примери, с които се демонстрира „парадоксът на Симпсън”. В тях липсват сигурни очаквания, които биват опровергавани. По-точно, ако има такива очаквания, те са необосновани, т.е. – погрешни. А когато е налице факт, който не оправдава някакви погрешни очаквания (независимо дали тези очаквания са на утвърдени професори или не), той едва ли би могъл да се определи като парадокс.
